Chapter 17

いろいろなレーダー — 気象からスマートホームまで

この章のゴール.

同じ骨格（往復時間・ドップラー・角度）が、対象と周波数を変えるだけで 気象観測・地形計測・地中探査・呼吸検知まで届くことを見る。 特に「位相はミクロン級の変位計である」という視点を持ち帰ること。

この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. アンテナ・エコー（01 章 2 節）、波長（02 章 1 節）、バンド名（02 章 3 節）、dB（02 章 5 節）、偏波（02 章 6 節）、コヒーレント積分（03 章 5 節）、RCS（04 章 1 節）、PPI（05 章 1 節）、距離分解能（06 章 3 節）、複素数（06 章 2 節）、ドップラー・視線方向速度（07 章 2 節, 5 節）、FFT・フェーザ（07 章 6 節）、CW・FMCW・ビート（08 章 1〜3 節）、フレーム・距離ビン（09 章 1〜2 節）、アレイ・角度分解能・仮想アレイ（10 章 4〜6 節）、仰角（10 章 7 節）、ビーム幅・開口 \(D\)（11 章 1〜2 節）、干渉（14 章 5 節）

1. 気象レーダー — 雨を測る

気象レーダーは、雨粒・雪・雹という体積に散らばった無数の小目標を相手にする。

• 雨粒（直径 \(D_p\) 数 mm）は波長（数 cm）よりずっと小さい。この領域（レイリー散乱）では 1 粒の RCS が \(\sigma \propto D_p^6/\lambda^4\) ——直径の 6 乗に比例する（電磁気学の結果で、ここでは事実として引用する）
• 観測体積（ビームが照らす範囲 × 距離分解能ぶんの厚み）の単位体積 1 m³ に含まれる全粒の \(D_p^6\) [mm⁶] の合計をレーダー反射因子 \(Z\) [mm⁶/m³] と呼び、 \(\text{dBZ} = 10\log_{10}(Z / 1\,\text{mm}^6\text{m}^{-3})\) の対数表現で表す。 小雨 20 dBZ、土砂降り 50 dBZ、雹 60 dBZ 超——天気予報の雨雲レーダーの色はこの値である
• 6 乗のおかげで、少数の大粒（強い雨・雹）が圧倒的に光る——降水強度の指標として都合がよい

さらに 2 つの技が乗る。ドップラーで雨粒の視線速度＝風の場を測り（竜巻の渦検出）、 二重偏波（02 章 6 節。扁平な粒ほど水平偏波を強く返す）で水平・垂直の反射の比から粒の形——扁平な大雨滴か、球に近い雹か、雪か——を見分ける。 すべて本シリーズの道具立てそのままである。

2. SAR — 動きながら見ると巨大アンテナになる

SAR（Synthetic Aperture Radar、合成開口レーダー）は、衛星や航空機が飛びながら電波を打ち、 軌道上の各位置で受けたエコーの複素数（振幅と位相）を記録しておき、後で位相を揃えて足し合わせる（コヒーレントに合成する）。

発想はこうだ。角度分解能はアレイ（アンテナを並べたもの）の全長で決まる（10 章）。 物理的に 100 m のアンテナは作れないが、1 本のアンテナが 100 m 動きながら受ければ、 記録を後で足し合わせることで「長さ 100 m の仮想アレイ」になる——MIMO の仮想アレイ（10 章）の時間版である。

驚くべき結論がある。実アンテナ（開口 \(D\)）のビーム幅は \(\lambda/D\) rad（11 章 2 節）なので、距離 \(R\) の目標が照らされている進行方向の区間、すなわち合成できる開口長は

で、遠いほど長くなる。長さ \(L\) の合成開口の角度分解能は、受信アレイなら \(\lambda/L\) だが、SAR では各位置で送信も行うので行きと帰りの両方で位相が変わり（MIMO で TX の位置も足し算で効いたのと同じ理由）、\(\lambda/(2L)\) になる。距離 \(R\) での進行方向の長さに直すと

——距離 \(R\) と波長が打ち消し合い、実アンテナの半分。距離にも波長にも依存しない。 高度 700 km の衛星が 1〜3 m 分解能の地表画像を、雲を透して昼夜問わず撮れる理由である。

もう 1 つの応用が InSAR（干渉 SAR）: 別の日に撮った 2 枚の SAR 画像の位相差を取ると、 地表の変位が波長の物差しで見える——火山の膨張や地盤沈下を mm/年の精度で監視できる。 「位相は超精密な変位計」——この視点は 5 節でもう一度使う。

3. GPR — 地中を見るレーダー

GPR（Ground Penetrating Radar、地中レーダー）は、電波を地面の中へ打ち込む。 物質が電場をどれだけ蓄えやすいかを真空との比で表した値を比誘電率 \(\varepsilon_r\) と呼ぶ（真空 1、乾いた土 4〜6、水 80）。 電波は物質中では \(v = c/\sqrt{\varepsilon_r}\) に減速し（電磁気学の結果。事実として引用する）、 誘電率の境目（土と金属管、土と空洞）で反射する。

• 透過を稼ぐため周波数は低め（100 MHz〜数 GHz）。低いほど深く潜るが、帯域が取れず分解能は粗い——02 章 2 節の「到達距離 vs 分解能」と同じトレードオフ
• アンテナを地表で引きずりながら記録すると、点状の埋設物は双曲線として現れる。 深さ \(h\) の点の真上を原点として横位置 \(x\) から見た斜め距離は \(r = \sqrt{h^2 + x^2}\) で、往復時間 \(t = 2\sqrt{h^2 + x^2}/v\) を \(x\) に対して描くと双曲線になる。 頂点（\(x = 0\)）の時間 \(2h/v\) と、遠くでの傾き \(2/v\)（\(|x| \gg h\) で \(t \approx 2|x|/v\)）から \(v\)（すなわち \(\varepsilon_r\)）と \(h\) が両方求まる

水道管・埋設ケーブルの探査、道路の空洞調査、遺跡の非破壊調査、鉄筋のかぶり厚検査——「掘らずに見る」道具である。

4. 屋内センシング — 60 GHz の静かな仕事

02 章で見た通り、60 GHz は酸素吸収で遠くへ届かない——部屋の外に漏れにくい。 この性質と小型アンテナを活かして、ミリ波レーダーは家電と空間に入り込んでいる。

5. バイタルセンシング — 位相で呼吸と心拍を測る

胸壁は呼吸で数 mm、心拍で 0.1〜0.5 mm 動く。距離分解能（数 cm、06 章 3 節）では全く見えない。 しかし位相なら見える。07 章 2 節の往復位相 \(\phi = -4\pi R/\lambda\) で、距離が \(\Delta R\) 変わると

\(\lambda = 5\) mm（60 GHz）で胸が \(\Delta R = 0.5\) mm 動くと、\(\Delta\phi = 4\pi \times 0.5/5 = 0.4\pi = 72^\circ\)——堂々たる信号である。 位相は 1° 程度の精度で読めるので、検出できる変位の下限は \(\lambda/720 \approx 7\) µm——ミクロン級である。

やることは、対象のいる距離ビン（09 章 2 節）の複素値をフレームごとに追い、その偏角（位相角）の時系列を取り出すだけ。 呼吸（0.1〜0.5 Hz）と心拍（0.8〜2 Hz）は周波数帯が分かれているので、 フィルタか FFT で分離できる——本サイトの DSP シリーズ（03 章〜04 章）の練習問題そのものである。

レーダーは「距離の測定器」ではなく「往復位相の測定器」である.

距離分解能はビート（周波数）で決まり cm 止まりだが、 同じビンの中での変位は位相で読めて、精度は波長の数百分の 1——ミクロン級に届く。 InSAR の地盤 mm 監視も、車載の高精度速度も、呼吸検知も、全部この 1 つの事実の応用である。 このシリーズで 1 つだけ持ち帰るなら、これでもよい。

呼吸を位相で見る

Web 版のこの見出しの下には、胸の動き（呼吸＋心拍）を模擬し、レーダー位相の時系列とそのスペクトルから 呼吸数・心拍数が読み取れる様子を試せる動く図がある。

6. その他の顔ぶれ — 一覧で

7. この章のまとめ