Chapter 14

クラッタと干渉 — 邪魔な反射を消す

この章のゴール.

クラッタ（見たくない反射）がドップラー軸の 0 付近に固まるという性質を武器に、 パルス間の引き算 1 つでそれを消す（MTI）仕組みを、周波数特性の導出込みで理解すること。 あわせて、増え続けるレーダーどうしの干渉の見え方と対策を押さえること。

この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. クラッタ（01 章 3 節）、波長（02 章 1 節）、dB（02 章 5 節）、偏波（02 章 6 節）、SN 比（03 章 3 節）、RCS（04 章 1 節）、PRI・PRF（05 章 1 節）、距離の曖昧さ（05 章 4 節）、複素数（06 章 2 節）、ドップラー周波数（07 章 2 節）、\(v_{\max}\)（07 章 7 節）、チャープ・スロープ（08 章 2 節）、IF 帯域（08 章 6 節）、フレーム・RD マップ（09 章 1〜3 節）

1. クラッタ — 「目標以外の全部」

クラッタ（clutter）とは、レーダーにとって興味のない物体からのエコーの総称である。 雑音（12 章）と違って本物の反射であり、しばしば目標よりはるかに強い。

クラッタは雑音のように「下げる」ことができない.

送信を強くすれば目標もクラッタも同じだけ強くなる——目標電力とクラッタ電力の比 SCR（信号対クラッタ比）は、分子も分母も送信電力に比例するので 1 dB も動かない（雑音は送信と無関係なので SN 比だけが改善する）。 クラッタと戦う武器は電力ではなく、目標とクラッタの「性質の違い」だけである。 そして最大の違いが速度——クラッタの大半は止まっている。

2. ドップラー軸で見る — クラッタは 0 に積もる

RD マップ（09 章）でクラッタを眺めると、構図は一目瞭然である。

• 静止クラッタ: \(v = 0\) の列に集中（自車が動く車載では、静止物は「対地速度 −自車速」の既知の列にずれる）
• 雨・葉ずれ: 0 の近傍にわずかな幅を持って分布
• 動く目標: そこから外れた場所に孤立した輝点（電力の大きいセル。マップを明るさで描くと光る点に見える）

つまり「クラッタを消す」は「ドップラー 0 付近を削るハイパスフィルタを速度軸にかける」に翻訳できる。

3. MTI — 引き算 1 回のハイパスフィルタ

FFT で速度軸に展開する前の時代から使われてきた古典が MTI（Moving Target Indication、移動目標指示）——連続する 2 パルスのエコーの引き算である。

パルス間隔を \(T\)（= PRI = 1/PRF）とする。静止物のエコーはパルス間で位相が変わらない（07 章）→ 引けば消える。 動く目標は位相が \(\Delta\phi = 2\pi f_d T\) 回る → 引いても残る。それだけである。

周波数特性を導出する

エコーを複素数で書く。\(j\) は虚数単位（\(j^2 = -1\)）で、\(e^{j\theta}\) は大きさ 1・位相 \(\theta\) の複素数を表す（オイラーの公式 \(e^{j\theta} = \cos\theta + j\sin\theta\)。DSP シリーズ 02 章）。 ドップラー周波数 \(f_d\) の目標からの \(n\) 番目のパルスのエコーは、位相が 1 パルスごとに \(2\pi f_d T\) 進むので \(x_n = e^{j2\pi f_d nT}\)。パルス間の引き算は

出力の大きさが入力の何倍になるか（振幅応答）を求める。\(\theta = 2\pi f_d T\) と置き、\(e^{-j\theta/2}\) をくくり出すと

（オイラーの公式より \(e^{j\phi} - e^{-j\phi} = 2j\sin\phi\)。）\(|e^{-j\theta/2}| = |j| = 1\) なので

\(f_d = 0\) で完全に 0（静止クラッタ消滅）、\(f_d = 1/2T\) で最大 2。 「1 パルス前の値」を \(z^{-1}\) と書く記法で表すと、これは離散フィルタ \(H(z) = 1 - z^{-1}\)——本サイトの DSP シリーズ（05 章）で最初に出てくる 1 次差分ハイパスそのものである。 引き算を 2 回重ねる 2 重キャンセラ \((1-z^{-1})^2\)——\((x_n - x_{n-1}) - (x_{n-1} - x_{n-2}) = x_n - 2x_{n-1} + x_{n-2}\) で、連続 3 パルスを使う——にすると、0 付近の谷が広く深くなり、 幅を持つ雨クラッタにも効く。

ブラインドスピード — sin の零点の代償

\(|H| = 2|\sin(\pi f_d T)|\) は \(f_d = 0\) だけでなく \(f_d = k/T = k\cdot\text{PRF}\)（\(k = \pm1, \pm2, \dots\)）でも 0 になる。 その速度では、動いているのにパルス間でちょうど 1 回転（またはその整数倍）して静止と見分けがつかない。 ドップラー周波数と速度の関係 \(f_d = 2v/\lambda\)（07 章）を \(v\) について解いて \(f_d = k\cdot\text{PRF}\) を入れると

これをブラインドスピードと呼ぶ。07 章の折り返し速度 \(v_{\max} = \lambda\,\text{PRF}/4\) の親戚で、\(v_{\text{blind}} = 2v_{\max}\) はちょうど折り返し範囲 \([-v_{\max}, v_{\max}]\) の幅に等しい。 つまり「\(v_{\max}\) を超えて折り返した速度が、範囲 1 周ぶんずれてちょうど 0 に重なる点」である。 対策は距離の曖昧さ（05 章）と同じで PRF の切り替え——PRF を変えるとブラインドの位置が動くので、 複数 PRF で交互に見れば取りこぼしを塞げる。

MTI でクラッタを消す

Web 版のこの見出しの下には動く図がある。強い静止クラッタ＋弱い移動目標のスペクトルに対して、MTI（1 重・2 重）の on/off と PRF を切り替えられる。 目標がブラインドスピードに乗って消える瞬間が見どころである。

4. MTD — 現代は「FFT がクラッタフィルタ」

ドップラー FFT（09 章）で速度軸に分解してしまえば、 クラッタは自分のビンに勝手に隔離される。0 付近のビンを無視（または別扱い）するだけで、 MTI 相当のことがフィルタバンクとして実現できている。 この方式を古典用語で MTD（Moving Target Detection）と呼ぶ。 FMCW 車載レーダーは、生まれつき MTD 方式である—— 09 章の「速度軸は最強のフィルタ」の正体は、この章の言葉で言えばクラッタ抑圧であった。

車載特有の注意を 1 つ。自車が動いているとき、静止物は消してよい「クラッタ」ではない。 路上の停止車両・落下物は静止しているが衝突対象である。 車載では「静止物ビンを消す」のではなく、自車速で補正した上で静止物マップとして別レーンで処理する。

5. レーダー間干渉 — 増殖する同族との戦い

道路を走るレーダーが増えた結果、他車のレーダー電波が直接受信機に飛び込む問題が現実になった。 互いに同期していない FMCW どうしの干渉は、特徴的な見え方をする。

対策は多層で講じる。

06 章の伏線がまた回収される: 互いに相関の低い波形は混ざっても分離できる。 将来的には符号化レーダー（PMCW: Phase Modulated Continuous Wave など、位相符号で変調する方式）で、レーダーごとに互いの相関がほぼ 0 になる符号を割り当てる直交化も選択肢になっている。

6. この章のまとめ