Chapter 18
シグナルインテグリティ — 基板の中で信号が壊れる理由
この章のゴール.
「配線」が「伝送線路」に変わる境目を判断でき、特性インピーダンスが何で決まるかを言えること。 リターン電流という視点を手に入れ、ビア・スリット・電源プレーンの問題を統一的に説明できること。 そして電磁界解析の結果をアイパターンまで繋ぐ流れを知ること。
この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. クロストーク（01 章 2 節）、シミュレーション（01 章 3 節）、実測（01 章 3 節）、表面（01 章 5 節）、領域（01 章 5 節）、発散（02 章 2 節）、分散（03 章 2 節）、TDR（06 章 6 節）、周波数依存（06 章 3 節）、EMC（08 章 6 節）、不要（08 章 1 節）、シグナルインテグリティ（09 章 2 節）、パッシブ性（14 章 4 節）、群遅延（14 章 3 節）、導体損・誘電損（15 章 3 節）、共振周波数（17 章 4 節）、整合（17 章 4 節）
1. いつ電磁界解析が要るのか
01 章の判断基準を、デジタル信号に翻訳する。デジタル波形で問題になるのは クロック周波数ではなく立ち上がり時間 \(t_r\) である。実効的な帯域幅は
| \(t_r\) | 実効帯域 | 基板中の \(\lambda/20\)（\(\varepsilon_r=4.4\)） |
|---|---|---|
| 1 ns | 350 MHz | 20 mm |
| 100 ps | 3.5 GHz | 2.0 mm |
| 20 ps | 17.5 GHz | 0.4 mm |
「速い信号」とは、周波数が高い信号ではなく、立ち上がりが速い信号である.
10 MHz のクロックでも \(t_r = 100\) ps なら、帯域は 3.5 GHz に及ぶ。 2 mm を超える構造はすべて分布定数として扱う必要がある—— ビア 1 個（基板厚 1.6 mm）が問題になる領域である。
2. 特性インピーダンス — 何で決まるか
伝送線路の特性インピーダンスは、単位長あたりのインダクタンス \(L\) と容量 \(C\) で決まる:
マイクロストリップなら \(Z_0\) は線幅 \(w\)・基板厚 \(h\)・\(\varepsilon_r\) で決まる。
| 変えるもの | \(Z_0\) |
|---|---|
| 線幅 \(w\) を広く | 下がる（容量が増える） |
| 基板厚 \(h\) を厚く | 上がる（容量が減る） |
| \(\varepsilon_r\) を高く | 下がる |
| 銅箔厚を厚く | わずかに下がる |
近似式もあるが、断面形状が複雑（差動、共平面、埋め込み）なら 2D 電磁界ソルバで解くのが確実である。 2D 断面解析は極めて軽いので、線路設計は 2D で、不連続部だけ 3D でが定石になる。
3. リターン電流 — SI の中心概念
信号電流は必ず戻ってくる。行きの電流と帰りの電流はループを作り、そのループが問題を起こす。
高周波では、リターン電流は「最短経路」ではなく「最小インダクタンス経路」を通る。
直流なら電流は抵抗が最小の経路（最短経路）を通るが、 高周波ではインダクタンスが最小になる経路、すなわち 信号線の真下をぴったり追いかける。ループ面積を最小にするためである。
この一文から、SI の主要な問題がすべて導かれる。
| 現象 | リターン電流で説明すると |
|---|---|
| グラウンドのスリットを跨ぐと壊れる | リターン電流が真下を通れず、スリットを迂回する。巨大なループができ、インダクタンスが跳ね上がる。反射・クロストーク・放射のすべてが悪化 |
| 層を変えるビアが問題になる | 信号がビアで別の層へ移ると、リターン電流も別のプレーンへ移る必要がある。その経路がないとループが広がる |
| スティッチングビアが効く | 信号ビアの近くにグラウンドビアを置くと、リターン電流の道ができる。ループが小さくなる |
| クロストークが起きる | 隣接線路のリターン経路が重なり、電磁的に結合する |
| コモンモード放射 | リターン経路が乱れると差動がコモンに変換され、ケーブルから放射する（14 章、19 章） |
電磁界シミュレーションの最大の価値は、この「リターン電流の流れ」を可視化できることである。 回路シミュレータでは絶対に見えない。
4. ビアの解析
ビアは SI で最も頻繁に電磁界解析される対象である。
| 要素 | 効果 |
|---|---|
| ビアバレル（ビアの穴の内壁にできる金属の筒。ここを電流が縦に流れる） | インダクタンス |
| パッド・ランド | 容量 |
| アンチパッド（プレーンの抜き穴） | 大きいほど容量が減り、インピーダンスが上がる |
| スタブ（使わない残り部分） | 共振する。1/4 波長で信号を吸い込む |
ビアスタブの共振が高速信号を殺す.
12 層基板の 1 層目から 4 層目へ信号を通すと、4 層目から 12 層目までのビアが残る。 この残りが \(\lambda/4\) になる周波数で共振し、\(|S_{21}|\) に深いノッチが現れる。
長さ \(\ell\) のスタブの共振周波数は \(f_{\text{res}} = c/(4\ell\sqrt{\varepsilon_{r,\text{eff}}})\)。 基板厚 2 mm のスタブなら約 19 GHz——25 Gbps 級の信号に直撃する。
対策がバックドリル（不要部分を裏から削る）であり、 その効果を定量化するのが電磁界解析の仕事になる。
TDR で不整合の場所を見つける
伝送線路の途中にインピーダンス不連続を置いて、TDR 波形がどう変わるかを見られる。 上向き・下向きの段が何を意味するか、位置がどう距離に対応するかを確かめてほしい。
5. 電源分配網（PDN）
電源プレーンとグラウンドプレーンの対は、平行平板の共振器である。
| 見る量 | 意味 |
|---|---|
| PDN インピーダンス \(Z(f)\) | IC から見た電源系のインピーダンス。目標値以下に抑える |
| 共振ピーク | プレーン共振、デカップリングコンデンサと寄生インダクタンスの反共振 |
| 伝達インピーダンス | ある位置のノイズが別の位置にどう伝わるか |
目標インピーダンスは、許容リプル \(\Delta V\) と過渡電流 \(\Delta I\) から
デカップリングコンデンサは、ある周波数から上では役に立たない.
コンデンサは自己共振周波数（SRF）を超えるとインダクタになる。 SRF は容量値だけでなく実装の寄生インダクタンス（パッド、ビア、配線）で決まるので、 どこに置くか・どう繋ぐかが容量値より効く。
ここが電磁界解析の出番である。プレーン構造と実装寄生を含めて \(Z(f)\) を計算し、 反共振ピークが目標を超えていないかを確認する。 容量値を並べただけの計算では、この反共振は見えない。
6. 損失の内訳
高速基板の挿入損失は 2 つの成分でできている。
| 成分 | 周波数依存 | 原因 |
|---|---|---|
| 導体損 \(\alpha_c\) | \(\propto \sqrt{f}\) | 表皮効果（03 章）。表皮深さが薄くなり実効抵抗が増える |
| 誘電損 \(\alpha_d\) | \(\propto f\) | \(\tan\delta\)（03 章） |
周波数が上がるほど誘電損の比率が増える（\(f\) 対 \(\sqrt{f}\)）ので、 高速基板では低 \(\tan\delta\) 材料が選ばれる。
表面粗さを忘れると損失が過小評価される.
銅箔は基板との密着のために意図的に粗くしてあり（\(R_z\) 数 µm）、 表皮深さがそれと同程度以下になる周波数では、 電流が粗さに沿って遠回りし、実効的な導体損が 1.5〜2 倍になる。
シミュレーションで挿入損失が実測より小さく出る典型的な原因がこれである。 ソルバには表面粗さモデル（Hammerstad、Huray など）があるので有効にする。
7. アイパターンへ繋ぐ
電磁界解析の出力（S パラメータ）を、最終的な判断指標であるアイパターンまで持っていく。
| 段 | 処理 |
|---|---|
| 1 | 電磁界解析で経路の S パラメータを得る（Touchstone、14 章） |
| 2 | パッシブ化・因果化（14 章・16 章）。これを怠ると次段が発散する |
| 3 | ドライバ・レシーバのモデル（IBIS-AMI など。IC の入出力の振る舞いを、内部回路を公開せずに記述する業界標準の形式）と結合 |
| 4 | ビット列を流してアイパターンを描く |
| 5 | アイ高・アイ幅・ジッタが規格を満たすか判定 |
| アイの症状 | 主な原因 |
|---|---|
| 上下が潰れる | 損失（導体損・誘電損）、反射 |
| 左右が狭い（ジッタ） | 分散（群遅延の非平坦、14 章）、ISI（符号間干渉——前のビットの尾が次のビットに残って重なる）、クロストーク |
| 非対称に歪む | 反射（不整合）、スタブ共振 |
SI の解析は「S パラメータを出して終わり」ではない.
\(|S_{21}|\) が −3 dB でも、その周波数依存の形とアイパターンの関係は自明でない。 「規格を満たすか」の判断はアイまで持っていって初めてできる。 電磁界解析はチェーンの 1 段目であり、 その出力の品質（パッシブ性・因果性・帯域）が全体の信頼性を決める。
8. この章のまとめ
| ポイント | 内容 |
|---|---|
| 判断基準 | 立ち上がり時間で決まる。\(f_{\text{knee}} = 0.35/t_r\) |
| \(Z_0\) | \(\sqrt{L/C}\)。断面が複雑なら 2D ソルバ。線路は 2D、不連続は 3D |
| リターン電流 | 高周波では最小インダクタンス経路＝信号線の真下。SI の問題はほぼこれで説明できる |
| ビア | スタブ共振が高速信号を殺す。バックドリルの効果を定量化する |
| PDN | プレーンは共振器。反共振ピークを見る。実装寄生が容量値より効く |
| 損失 | 導体損 \(\sqrt{f}\) + 誘電損 \(f\)。表面粗さを忘れると過小評価 |
| 出口 | S パラメータ → パッシブ化・因果化 → アイパターン |