Chapter 09
解法の選び方 — 問題の形が手法を決める
この章のゴール.
目の前の問題を 5 つの質問にかけるだけで、使うべき手法が絞れるようになること。 そして「どのソルバでも同じ答えが出るはず」という原則と、 答えが違ったときにどちらを疑うかの判断を持つこと。
この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. 体積（01 章 5 節）、表面（01 章 5 節）、離散化誤差（01 章 4 節）、領域（01 章 5 節）、非線形（03 章 6 節）、階段近似（05 章 6 節）、適合メッシュ（06 章 4 節）、EMC（08 章 6 節）、MLFMA（08 章 6 節）、RCS（08 章 6 節）
1. 5 つの質問
| # | 質問 | → 手法 |
|---|---|---|
| Q1 | 欲しいのは広い帯域か、1 点（または狭帯域）の高精度か | 広帯域 → 時間領域（FDTD/FIT） ／ 狭帯域 → 周波数領域（FEM/MoM） |
| Q2 | 構造は導体主体か、誘電体が詰まっているか | 導体主体 → MoM ／ 誘電体が体積を占める → FDTD / FEM |
| Q3 | 形状は直方体・層構造か、曲面・斜めが主役か | 直方体 → FDTD ／ 曲面 → FEM |
| Q4 | 開放領域（放射）か、閉じた構造（導波・共振）か | 開放 → MoM が有利 ／ 閉領域 → FEM が有利 |
| Q5 | 電気的な大きさは？（何波長あるか） | 数波長 → 何でも ／ 数十波長以上 → FDTD or MoM+MLFMA |
解法を選ぶ
問題の性質を選択すると、推奨手法とその理由、注意点が表示される。 「なぜその手法なのか」を根拠つきで示すので、判断の練習に使ってほしい。
2. 典型問題と定番の解法
| 問題 | 第一選択 | 理由 |
|---|---|---|
| パッチアンテナ（基板上） | 2.5D MoM → 詰めは 3D FEM | 平面パターンのみメッシュ。速い |
| ワイヤアンテナ・ダイポール（半波長の直線導体を中央で給電した最も基本的なアンテナ） | MoM（ワイヤ） | 未知数が線上だけ。極めて軽い |
| 導波管フィルタ・共振器 | FEM | 高 Q。閉領域。曲面 |
| PCB（プリント基板）のシグナルインテグリティ（高速信号が基板を通っても波形が壊れないこと、18 章） | 2.5D MoM or 3D FDTD | 層構造。広帯域が要るなら FDTD |
| 電源プレーンの共振（PI） | 2.5D / 専用ソルバ | 平面構造の共振 |
| コネクタ・ケーブル遷移 | 3D FEM / FDTD | 立体形状。広帯域なら FDTD |
| 筐体シールド効果（EMC） | FDTD | 広帯域。大きな箱。スリット |
| 航空機・車両の RCS | MoM + MLFMA | 電気的に巨大。導体主体 |
| 人体ばく露（SAR＝比吸収率。組織 1 kg あたりに吸収される電力の評価） | FDTD | 不均質誘電体が体積を占める。広帯域 |
| 光学デバイス・フォトニクス | FDTD / FEM | 周期構造なら専用手法（RCWA＝厳密結合波解析。周期構造を空間フーリエ級数で解く）も |
3. 手法の比較表 — 一覧で
| FDTD | FEM | MoM | |
|---|---|---|---|
| 領域 | 時間 | 周波数 | 周波数 |
| 離散化 | 体積・直交格子 | 体積・任意形状 | 表面のみ |
| 行列 | なし | 疎 | 密（MLFMA で緩和） |
| メモリ | \(O(N)\) | \(O(N)\) 〜 | \(O(N^2)\) / \(O(N\log N)\) |
| 広帯域 | ◎ 1 回で全部 | △ 掃引 | △ 掃引 |
| 曲面 | △ 階段（適合メッシュで改善） | ◎ | ◎ |
| 高 Q 共振 | × 減衰待ち | ◎ | ○ |
| 開放領域 | ○ PML が要る | ○ 吸収境界が要る | ◎ 不要 |
| 不均質誘電体 | ◎ | ◎ | × |
| 非線形・時変 | ◎ | × | × |
| 並列化 | ◎ GPU 向き | ○ | ○ |
| メッシュ自動化 | △ 人手が要る | ◎ 適応メッシュ | ○ |
4. ハイブリッドと分割 — 「1 つで解かない」
大きな問題は、分けて解いて後で繋ぐのが定石である。
| 手法 | 中身 | 例 |
|---|---|---|
| 領域分割 | 構造を部分に分け、それぞれ最適な手法で解き、S 行列で結合する | コネクタは 3D FEM、基板は 2.5D、全体は回路シミュレータでカスケード（部分ごとの S 行列を数珠つなぎに合成すること、14 章） |
| ハイブリッド解法 | 1 つのソルバの中で領域ごとに手法を変える | 機体は MoM、レドーム（アンテナを覆う、電波を通すカバー）内部は FEM |
| 等価回路への還元 | 電磁界解析の結果を集中定数モデル（S パラメータ、SPICE モデル）に落とし、回路解析に渡す | パッケージ・ビア・デカップリング（電源の揺れを吸うコンデンサの配置、18 章） |
| マルチスケール | 微細部を別に解いて等価材料・等価インピーダンスにする | 金属メッシュ、周期構造、表面粗さ |
「全部を 1 回の解析で」は、たいてい失敗する.
電気的に大きい構造の中に微細な部品がある——という状況は、 04 章・06 章で見た通り計算量が破綻する典型である。 分けて解き、S パラメータで結合すれば、 各部分は自分に合ったメッシュと手法で解ける。 実務のスキルの大半は「どこで切るか」の判断にある。 切る面は、その面で場が単純になる場所（伝送線路の途中など、モードが確定している場所）を選ぶ。
5. 検証としての「別解法」
同じ問題を違う手法で解いて答えが一致するか——これは最も強力な検証である。
| 一致した | 一致しない |
|---|---|
| 両方の離散化誤差が小さい可能性が高い（独立な誤差源が同じ答えに収束するのは偶然では起きにくい） | どちらか（または両方）が誤っている |
食い違ったときの切り分けの順序を示す。
| 順 | 疑うもの | 確認 |
|---|---|---|
| 1 | モデルの差 | 形状・材料・励振が本当に同じか。片方だけ簡略化していないか |
| 2 | 境界の差 | 吸収境界までの距離、対称面、箱の大きさ |
| 3 | ポート定義の差 | ポートの位置、基準面（ディエンベッド）、参照インピーダンス（12 章） |
| 4 | メッシュ収束 | それぞれ単独でメッシュ収束しているか（13 章）。していないなら比較に意味がない |
| 5 | 手法固有の弱点 | FDTD なら階段近似・高 Q、MoM なら誘電体の扱い、FEM なら掃引の補間 |
手法固有の弱点に当たっているケースは、実は最後である.
経験的に、食い違いの原因はほぼ 1〜3——人間が 2 つのモデルを同じに作れていないことにある。 「同じモデルのつもり」を疑うところから始めるのが正しい。
6. 現実的な進め方 — 粗く速く、から始める
| 段 | やること | 目的 |
|---|---|---|
| 1 | 手計算・近似式で初期寸法 | 桁を外さない。出発点を作る（17 章） |
| 2 | 粗いメッシュ・軽い手法で回す | 傾向を掴む。パラメータの効き方を知る |
| 3 | パラメータ掃引・最適化 | 粗いままでよい。相対比較が目的 |
| 4 | メッシュ収束を確認して精度を出す | 絶対値を信じるための作業（13 章） |
| 5 | 別手法または実測で検証 | 出荷判断 |
最初から最高精度で回すのは時間の無駄である。 段 2〜3 では「A と B のどちらが良いか」が分かればよく、絶対値は要らない。 精度が要るのは段 4 以降だけである。
7. この章のまとめ
| ポイント | 内容 |
|---|---|
| 5 つの質問 | 帯域・導体か誘電体か・形状・開放か閉領域か・電気的大きさ |
| 第一原則 | 広帯域＝時間領域、共振＝周波数領域、導体＝表面（MoM） |
| 分割 | 全部を 1 回で解かない。S パラメータで繋ぐ。切る面はモードが単純な場所 |
| 別解法検証 | 一致は強い証拠。食い違いはまずモデルの差を疑う |
| 進め方 | 粗く速く → 掃引 → 収束確認 → 検証 |