Chapter 01

なぜ電磁界シミュレーションが必要か

この章のゴール.

「回路シミュレータで足りるのか、電磁界シミュレータが要るのか」を、 波長と構造サイズの比という 1 つの物差しで判断できるようになること。 そしてシミュレーション・手計算・実測の役割分担を、コストと確からしさの言葉で説明できること。

1. 回路図では表せないもの

回路シミュレータ（SPICE）は、部品を集中定数——抵抗 R、容量 C、インダクタンス L という「点」——として扱う。 これは回路の寸法が波長よりずっと小さいときにだけ正しい近似である。

なぜか。集中定数回路の大前提は「電流が回路のどこでも同時に同じ値になる」ことだが、 電気信号は光速の 5〜7 割で伝わるので、遠く離れた 2 点では位相がずれる。 ずれが無視できるのは、構造の長さ \(\ell\) が波長 \(\lambda\) に比べて十分小さいときだけである。

数値で掴む.

1 GHz の自由空間波長は 30 cm、基板（\(\varepsilon_r = 4.4\)）の中では \(30/\sqrt{4.4} \approx 14\) cm。 その 1/20 は 7 mm——つまり 1 GHz を扱う基板では、7 mm を超える配線はもう「線」ではない。 デジタルの立ち上がり 100 ps なら実効的な帯域は数 GHz に及ぶので、 数 mm のビアや電源プレーンの切れ目が問題になる。 これが「昔は動いた設計が、いまは動かない」の正体である。

手法の適用範囲を見る

構造サイズと周波数を動かすと、集中定数・伝送線路・3D 電磁界のどの領域に入るかが表示される。 「この基板のこの配線は電磁界解析が要るか」を判断する練習である。

2. 電磁界シミュレータが答えられる問い

いずれも共通するのは、「その形にしたら電磁界がどうなるか」を、作る前に知りたいという要求である。

3. シミュレーション・手計算・実測の三角形

シミュレーションは実測の代わりではない。3 つはそれぞれ違う種類の間違え方をするので、互いの検算になる。

「シミュレーションが実測と合わない」の大半は、ソルバが間違っているのではない.

モデルが違うのである。基板の \(\varepsilon_r\) が実際は 4.4 でなく 4.1 だった、 銅箔の表面粗さを入れていなかった、コネクタをモデル化していなかった、治具の影響を引いていなかった—— ソルバは与えられた形状と材料に対して、正しく答えを出している。 20 章の「合わないときの切り分け手順」は、このシリーズで最も実務的な部分である。

4. 何が「正しい答え」を邪魔するか — 全体の見取り図

シミュレーション結果と現実の差は、大きく 4 つの源に分解できる。本シリーズの構成はこの分解に沿っている。

最初の 2 つは「もっと計算すれば減る」誤差で、収束の議論（13 章）で管理できる。 後の 2 つは計算量を増やしても減らない——モデルが違えば、どれだけ精密に解いても違う答えが出る。 初学者は前者ばかり気にするが、実務で足をすくわれるのはほぼ後者である。

5. ソルバの分類 — 地図を先に配る

第 II 部で 1 つずつ扱うが、全体の地図を先に見せておく。

「どれが一番よいか」という問いには答えがない。 問題の形が手法を決める——それが 09 章である。

6. この章のまとめ