Chapter 17
アンテナ設計 — パッチを例に、初期値から最適化まで
この章のゴール.
「まず手計算で初期寸法を出し、シミュレーションで詰める」という実務の順序を、 マイクロストリップパッチアンテナで通しで実行すること。 どの寸法がどの特性を動かすかという感度の地図を持つこと。
この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. シミュレーション（01 章 3 節）、表面（01 章 5 節）、コモンモード（03 章 5 節）、シグナルインテグリティ（09 章 2 節）、寸法（10 章 1 節）、メッシュ（13 章 7 節）、放射効率（15 章 3 節）
1. なぜ手計算から始めるのか
いきなりシミュレータに適当な寸法を入れて最適化を回すのは、最も遅い方法である。
| 理由 | 中身 |
|---|---|
| 初期値が悪いと収束しない | 最適化は局所解に落ちる。共振から遠すぎると勾配が得られない |
| 桁の検算になる | 手計算と 2 倍違えばモデルか単位が間違っている（20 章） |
| 感度が分かる | どの寸法が何を動かすかを式で理解していれば、掃引すべき変数が絞れる |
2. パッチアンテナの初期寸法 — 設計式
矩形マイクロストリップパッチの設計手順は確立している。 共振周波数 \(f_0\)、基板の比誘電率 \(\varepsilon_r\)、基板厚 \(h\) から出発する。
Step 1: 幅 \(W\) を決める（放射効率が良くなる値）
Step 2: 実効誘電率を求める
パッチの下の電界は一部が基板を、一部が空気を通る。その平均が実効誘電率である:
Step 3: フリンジング（縁の張り出し）による長さの伸びを求める
パッチの端で電界が外へはみ出すため、電気的な長さは物理長より長くなる:
Step 4: 物理長 \(L\) を決める
共振条件は「電気的な長さが半波長」である:
この 4 式の意味を一言でまとめる.
「パッチは半波長の共振器である。ただし基板で波長が縮み、縁でさらに少し伸びる。」
\(\Delta L\) の補正は \(h\) に比例するので、厚い基板ほど補正が大きい。 そして厚い基板ほど帯域が広くなる（後述）。 「帯域を広げたいから厚くしたら、共振がずれた」というのは、この項が効いているのである。
パッチの初期寸法を計算する
\(f_0, \varepsilon_r, h\) を入れると上の 4 式が順に計算され、\(W, L, \varepsilon_{\text{eff}}, \Delta L\) が出る。 帯域と効率の目安も同時に表示するので、基板の選択が特性に効く様子が見える。
3. 給電と整合
パッチ中心のインピーダンスはゼロ、端では数百 Ω になる。50 Ω に整合させる方法がいくつかある。
| 給電方式 | 整合の仕方 | 特徴 |
|---|---|---|
| インセット給電 | パッチに切り込みを入れ、50 Ω になる位置から給電 | 平面で完結。切り込み深さ \(y_0\) で調整 |
| 同軸プローブ給電 | 裏から同軸の芯線を挿す。挿す位置で調整 | 帯域がやや広い。3D モデル化が要る |
| 近接結合・開口結合 | 別層から電磁的に結合させる | 帯域が広い。層が増える |
| 1/4 波長変成器 | 高インピーダンス線路で変換 | 平面。線路の場所を取る |
インセット給電の入力抵抗は、近似的に
で変化する。\(R_{\text{edge}}\) が 200 Ω なら、\(\cos^2 = 0.25\) すなわち \(y_0 \approx 0.33L\) で 50 Ω になる。
これが「シミュレーションで掃引すべき変数」の第一候補である.
\(L\) は共振周波数を、\(y_0\) は整合を主に動かす——役割が分かれているので、 2 変数の最適化は事実上 1 変数ずつの調整になる。 式で感度が分かっていると、最適化が劇的に速くなる。
4. 寸法感度の地図
| 変えるもの | 主に動くもの | 副作用 | ||
|---|---|---|---|---|
| \(L\)（長さ） | 共振周波数（\(f_0 \propto 1/L\)） | ほぼこれだけ。最重要の変数 | ||
| \(W\)（幅） | 入力インピーダンス、帯域、放射パターン | 共振周波数もわずかに動く | ||
| \(h\)（基板厚） | 帯域（厚いほど広い） | 表面波損失が増える。\(\Delta L\) が変わり共振がずれる | ||
| \(\varepsilon_r\) | サイズ（高いほど小さい）、帯域（高いほど狭い） | 効率も落ちる | ||
| \(y_0\)（給電位置） | 整合（$` | S_{11} | `$ の深さ） | 共振周波数はほぼ動かない |
| グラウンド面のサイズ | 後方放射、F/B 比、パターンの歪み | 有限サイズの影響は実機で必ず出る |
パッチの帯域（\(|S_{11}|<-10\) dB）の目安は
——薄い高誘電率基板は小さいが狭帯域、厚い低誘電率基板は大きいが広帯域。 このトレードオフがパッチ設計の本質である。
5. シミュレーションの進め方
| 段 | やること | 注意 | ||
|---|---|---|---|---|
| 1 | 手計算で \(W, L\) の初期値 | 桁の基準になる | ||
| 2 | 2.5D ソルバで粗く解く（08 章） | 平面構造なので圧倒的に速い。\(L\) を掃引して共振を合わせる | ||
| 3 | \(y_0\) を掃引して整合を取る | $` | S_{11} | `$ の谷を深くする |
| 4 | 3D ソルバに移行 | 有限グラウンド、実際の給電構造、筐体を入れる | ||
| 5 | メッシュ収束を確認（13 章） | ここで初めて絶対値を信じる | ||
| 6 | 環境を入れる | 筐体、周辺部品、人体、車体など | ||
| 7 | 公差解析 | 製造ばらつき（\(\varepsilon_r \pm 0.2\)、寸法 \(\pm 50\) µm）で性能が保てるか |
段 6 が実機との差を生む最大の要因である.
「単体では完璧なアンテナが、製品に入れたら動かない」——きわめてよくある。
- 有限グラウンド面: 無限グラウンドを仮定した設計は、実際の小さな基板では後方放射が増え、パターンが歪む
- 筐体: 金属筐体は共振周波数を動かし、樹脂筐体でも \(\varepsilon_r\) の影響で数 % ずれる
- 周辺部品: 近くの金属（バッテリ、シールドケース、コネクタ）が強く結合する
- 人体: 携帯機器では手や頭が誘電体・損失体として効き、効率が数 dB 落ちる
アンテナは環境込みで設計するものであり、単体解析は出発点にすぎない。
6. アンテナ特有の落とし穴
| 落とし穴 | 症状 | 対処 |
|---|---|---|
| PML が近すぎる | 共振周波数がずれる、効率がおかしい | 構造から \(\lambda/4\) 以上（最低周波数で、11 章） |
| 給電ギャップのインダクタンス | 共振が低い方にずれる | 給電構造を実体化する、細かくメッシュ（12 章） |
| PEC でモデル化 | 効率が 100 % に近く出る | 実際の導電率と \(\tan\delta\) を入れる（03 章） |
| 表面波を見落とす | 実機で効率が低い | 厚い・高 \(\varepsilon_r\) 基板では表面波損失が大きい。EBG（電磁バンドギャップ。特定帯域の表面波を通さない周期パターン）などで対策 |
| 同軸ケーブルの影響を無視 | 測定パターンが乱れる | ケーブル上のコモンモード電流。バランやフェライトを実機で使う |
| グラウンドを無限と仮定 | 後方放射が過小評価 | 実サイズのグラウンドでモデル化 |
7. 最適化の実務
| 手法 | 適する場面 |
|---|---|
| パラメータ掃引 | 変数 1〜2 個。感度を目で見たいとき。まずこれ |
| 勾配法 | 変数が連続で、初期値が良いとき。高速 |
| 遺伝的アルゴリズム・粒子群 | 変数が多い、局所解が多い、離散変数を含む |
| サロゲートモデル（応答曲面、機械学習） | 1 回の解析が高価なとき。少数の解析点からモデルを作り、その上で最適化 |
最適化する前に、必ずメッシュ収束を確認する.
収束していないメッシュで最適化すると、 「離散化誤差を最小化する形状」が見つかってしまう。 それは物理的には最適でもなんでもない。
ただし最適化中は粗いメッシュで回し（相対比較が目的）、 最終候補だけ収束を確認するのが現実的である（09 章の進め方）。
8. この章のまとめ
| ポイント | 内容 |
|---|---|
| 順序 | 手計算 → 2.5D で粗く → 3D で詰める → 環境込み → 公差 |
| パッチの設計式 | 半波長共振器 + 基板による波長短縮 + 縁の伸び \(\Delta L\) |
| 感度の分離 | \(L\) が周波数、\(y_0\) が整合、\(h\) が帯域。役割が分かれるので調整しやすい |
| トレードオフ | 薄い・高 \(\varepsilon_r\) = 小型だが狭帯域・低効率 |
| 実機との差 | 環境（グラウンド・筐体・部品・人体）が主犯 |
| 最適化 | 収束していないメッシュで最適化すると誤差を最適化してしまう |