Chapter 15

クロストークと配線間隔 — 「3W 則」の根拠を知る

この章のゴール.
配線間隔の経験則（3W 則）が、何を仮定した、どれくらいの効果の話なのかを説明できるようになること。そして、近端と遠端でクロストークの性質が違うこと、 層構成のほうが間隔より効くことを理解すること。
この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. FR-4（02 章 3 節）、GND（05 章 3 節）、電源（05 章 3 節）、リンギング（10 章 1 節）

1. クロストークとは — 2 つの結合

クロストーク（crosstalk）とは、ある配線（加害者、aggressor）の信号が、隣の配線（被害者、victim）に漏れ移る現象である。

漏れ方は 2 通りある。

加害者（aggressor）が漏らす側、被害者（victim）が受ける側

結合	物理	何に比例するか
容量結合（\(C_m\)）	2 本の導体の間に電界ができる	\(dV/dt\)（電圧の変化率）
誘導結合（\(L_m\)）	加害者の電流が作る磁界が被害者を貫く	\(dI/dt\)（電流の変化率）

被害者に誘起される電流・電圧は、

\[ I_C = C_m \frac{dV_a}{dt}, \qquad V_L = L_m \frac{dI_a}{dt} \]

どちらも「変化率」に比例する——ここが決定的である。だからクロストークは、周波数ではなく立ち上がりの速さで決まる（10 章と同じ構図）。

2. 近端と遠端 — 向きが違う

被害者の線には、誘起された信号が両方向に伝わる。加害者の送信端に近い側を近端（NEXT: Near-End Crosstalk）、遠い側を遠端（FEXT: Far-End Crosstalk）と呼ぶ。

被害者の線には両方向に伝わるので、両端で別々に観測される

面白いことに、この 2 つは性質が全く違う。

	近端（NEXT）	遠端（FEXT）
極性	加害者と同じ極性（正）	加害者と逆極性（負）が一般的
波形	幅の広いパルス（往復時間ぶん続く）	鋭いパルス（\(t_r\) 程度の幅）
結合長が伸びると	飽和する（ある長さ以上で増えない）	長さに比例して増え続ける
ストリップラインでは	残る	理論上ゼロになる

なぜ FEXT はストリップラインで消えるのか

容量結合と誘導結合は、遠端では逆符号になる。両者が完全に打ち消し合えば FEXT はゼロになる。

打ち消しが完全になる条件は、容量結合の比と誘導結合の比が等しいこと、すなわち

\[ \frac{C_m}{C_0} = \frac{L_m}{L_0} \]

これは「線の周りの誘電体が均一である」ときに成り立つ。

構造	誘電体	FEXT
ストリップライン（内層）	上下とも FR-4 で均一	ほぼゼロ
マイクロストリップ（外層）	上は空気、下は FR-4 で不均一	残る

NEXT は内層でも残るので、送信端どうしが隣り合う配置では別途注意が要る

これは実務上とても大きい.
長い距離を並走させる必要がある高速バス（DDR のアドレス線など）は、 内層（ストリップライン）に通すだけで FEXT がほぼ消える。
「間隔を広げる」より「層を変える」ほうが効く、という判断が成立する場面である。一方 NEXT は内層でも残るので、 送信端どうしが隣り合う配置（双方向バス、隣接するドライバ）では別途注意が要る。

3. 何で決まるか — 距離と、基準面までの高さ

結合の強さは、およそ次の形で効く。

\[ \text{結合} \propto \frac{1}{1 + k\left(\dfrac{s}{h}\right)^2} \]

\(s\) = 配線間の距離、\(h\) = 配線から基準面までの高さ、\(k\) は構造で決まる定数（マイクロストリップで概ね 1 前後）。

結合 ∝ 1/(1 + k(s/h)²)。k は構造で決まる定数で、マイクロストリップでは概ね 1 前後

重要なのは、\(s\) 単独ではなく \(s/h\) の比で決まることである。

\(s/h\)	相対的な結合の目安
1	50 %
2	20 %
3	10 %
4	6 %
5	4 %

「基準面を近づける」は、間隔を広げるのと同じ効果を持つ.
\(h\) を半分にすれば \(s/h\) が 2 倍になり、結合は 1/4 程度に減る。つまり L1–L2 を 0.2 mm から 0.1 mm にするだけで、配線間隔を 2 倍にしたのと同じ効果が得られる。
しかも \(h\) を薄くすると \(Z_0\) を取るのに線幅が細くなり、配線が入りやすくなる。 05 章で「L1–L2 は薄く」と言った 3 つめの理由がこれである。

4. 3W 則 — 経験則の正体

広く使われている経験則がある。

3W 則: 配線の中心間距離を、線幅 \(W\) の 3 倍以上空ける。

50 Ω マイクロストリップでは w/h ≈ 1.8 なので、エッジ間 2W は s/h ≈ 3.6 に相当する

中心間 \(3W\) ということは、エッジ間の隙間は \(2W\) である。

この規則が意味を持つのは、\(h \approx W\) という典型的な条件のときである。 50 Ω マイクロストリップでは \(w/h\) がおよそ 1.8 なので、エッジ間 \(2W\) は \(s/h \approx 3.6\) に相当し、結合はおよそ 5〜10 % になる。

つまり 3W 則は、

「典型的な 50 Ω マイクロストリップで」
「結合を 10 % 以下に抑えたい」

という条件での目安であって、普遍の法則ではない。

バリエーション	意味
2W	結合 20 % 程度。低速・非クリティカルな信号に
3W	結合 10 % 程度。既定
5W	結合 4 % 程度。敏感な信号、アナログとデジタルの間
クロック・高速線は特別扱い	ガードや層分離を併用

3W を「エッジ間」と誤解している例が非常に多い.
元の規則は中心間である。エッジ間 3W と解釈すると、実際より広く空けることになる。損はしないが、配線密度を無駄に犠牲にする。 社内で用語を統一しておくことをおすすめする。

5. その他の対策

ガードトレース

被害者と加害者の間に GND の配線を挟む方法。

高速信号に対するビア間隔の目安は 5 mm 以下（13 章と同じ考え方）

ただし条件がある。

ガードトレースは、両端と途中を GND ビアで落として初めて機能する.
落とさないガードトレースは浮いた導体で、加害者から結合を受けて、それを被害者に渡す——中継器になる。対策のつもりが悪化させる、という典型的な失敗である。
ビアの間隔は λ/10 以下（13 章と同じ考え方）。高速信号に対しては 5 mm 以下が目安になる。
そして正直なところ、ガードトレースを 1 本入れるより、その幅ぶん間隔を空けるほうが効果が大きいことが多い。ガードが有効なのは「間隔を空ける場所がなく、かつ確実にビアで落とせる」場合である。

平行に走らせる長さを制限する

結合は並走した長さに比例して増える（NEXT は飽和するが、FEXT は増え続ける）。

交差させる（直交させれば結合はほぼゼロ）
隣接層は配線方向を直交させる（09 章）
長い並走が避けられないなら、間隔を広げるか層を分ける

層で分ける

最も強力な対策である。

方法	効果
加害者と被害者を別層に、間に GND 面を挟んで配置	結合はほぼゼロ
隣接層の同じ位置に重ねて配置	最悪。面積が大きく最も強く結合する

隣接する 2 つの配線層で、配線が真上に重なるのが最悪という点に注意。基準面のない配線層どうしを隣接させないこと（05 章）。

6. 許容値の考え方

どこまで許すかは、被害者のノイズマージンで決まる。

\[ \text{許容クロストーク} < \text{ノイズマージン} \times (\text{安全率}) \]

たとえば 3.3 V CMOS で、入力の High しきい値 2.0 V、出力の High 最小 2.4 V なら、マージンは 0.4 V。複数の加害者からの合算と、他の要因（リンギング、電源変動）も考えると、 1 本あたり 5 % 程度（165 mV）に抑えるのが妥当な設計である。

加害者は 1 本とは限らない.
バスでは、両隣が同時に切り替わる。さらに斜め上の層からも来る。 同時に切り替わる本数ぶんが足し合わさることを見込むこと。「1 本ずつなら 5 % だから大丈夫」で、実際は 20 % だった、というのはよくある。

クロストークを見積もる

線幅・間隔・基準面までの高さ・並走長・立ち上がり時間を動かすと、 NEXT と FEXT の大きさが出る。 \(s\) を広げるのと \(h\) を薄くするのが同じくらい効くことを確かめてほしい。

7. この章のまとめ

ポイント	内容
2 つの結合	容量結合（\(dV/dt\)）と誘導結合（\(dI/dt\)）。立ち上がりが速いほど強い
NEXT	同極性、幅広、長さで飽和。内層でも残る
FEXT	逆極性、鋭い、長さに比例。ストリップラインではほぼ消える
決まる量	\(s\) 単独でなく \(s/h\)。基準面を近づけるのは間隔を広げるのと同等
3W 則	中心間 3W。典型的な 50 Ω 線で結合 10 % 程度という目安
ガードトレース	λ/10 以下でビア接地しないと逆効果。空けられるなら空けるほうが良い
最悪の配置	隣接する 2 配線層で、配線が真上に重なる