Chapter 10

電圧リファレンスと温度センサ — なぜ 1.2 V なのか

この章がなぜ必要なのか——測定の精度は、基準の精度で決まるから.

ADC で電圧を測るとき、得られるのは

$$\text{測定値} = \frac{V_{in}}{V_{ref}} \times 2^N$$

\(V_{ref}\) が 1 % ずれれば、測定値も 1 % ずれる。 16 bit の ADC を使っても、基準が ±1 % なら実質 7 bit 相当である。

そして——基準電圧をどうやって作るかは、 06 章で見た BJT の物理から、非常にエレガントに導かれる。

この章で使う既出の用語（定義は各リンク先）. 温度特性（02 章 3 節）、ツェナー（04 章 4 節）、オペアンプ（05 章）、BJT（06 章 6 節）、CMOS（07 章 2 節）、低消費電力（07 章 6 節）、出力電流（07 章 4 節）、応答速度（09 章 1 節）

1. 基準電圧の要件

温度ドリフトの効きを実感する.

温度係数 50 ppm/°C の基準を、0〜60 °C で使う。

$$50 \times 10^{-6} \times 60 = 3000 \times 10^{-6} = 0.3\ \%$$

12 bit ADC の 1 LSB は \(1/4096 = 0.024\) %。 0.3 % は 12 LSB 相当——つまり下位 3.5 bit が意味を失う。

高精度測定では、5 ppm/°C 級の基準が必要になる。

2. バンドギャップリファレンス

現代の基準電圧のほぼすべてが、この原理で作られている。

原理

06 章で見た 2 つの事実を組み合わせる。

足し合わせて、温度係数をゼロにする。

温度で微分してゼロと置くと

このとき、\(V_{ref} \approx 1.2\) V になる。

なぜ 1.2 V なのか

それがシリコンのバンドギャップエネルギーだからである。

温度依存性を消した \(V_{BE}\) を絶対零度に外挿すると、 シリコンのバンドギャップ電圧 \(E_g/q \approx 1.205\) V に収束する。

第 1 項の \(V_{G0} \approx 1.205\) V が温度に依存しない成分である。

これは「たまたま」ではなく、物理定数から出てくる値である.

だから——

• どのメーカーが作っても約 1.2 V
• プロセスが変わっても約 1.2 V
• 温度係数を消すと、必ずこの値になる

1.2 V より高い基準（2.5 V、4.096 V など）は、 バンドギャップ電圧をアンプで増幅して作っている。

バンドギャップ回路の動作を見る

\(N\)（面積比）・\(M\)（重み）・温度を変えて、 \(V_{BE}\)・\(\Delta V_{BE}\)・合成の温度特性を確かめられる。

代表的な回路（ブロコウ型）

抵抗の「比」だけで決まる、という点が重要である.

IC 内部の抵抗は絶対値の精度が悪い（±20 % など）が、 同じ材料・同じ形状の抵抗どうしの比は非常に正確（±0.1 %）である。

だから比で決まる回路は、IC に向いている。 06 章のカレントミラーも同じ思想である。

曲率補正

上の式で消えるのは1 次の温度係数だけである。 \(V_T \ln(T/T_0)\) の項が残るので、2 次の曲がりが残る。

高精度リファレンス IC は、この補正回路を持っている。

3. その他の基準電圧方式

埋込ツェナーが最高精度な理由.

通常のツェナーは表面で降伏するため、表面の欠陥や汚染の影響を受け、 ノイズが大きく、長期安定性が悪い。

埋込ツェナー（サブサーフェス）は、シリコンの内部で降伏させる。 表面の影響を受けないので、ノイズが 1/10 以下、長期安定性も桁違いに良い。

代償: 降伏電圧が 6.3〜7 V なので、電源電圧が高く必要。 消費電流も大きい。計測器や 16 bit 以上の ADC で使われる。

4. リファレンス IC の使い方

シリーズ型とシャント型

シャント型の抵抗値は

\(I_{ref(min)}\) は基準が動作するのに必要な最小電流（数十 µA〜数 mA）。

シャント型は、入力電圧の範囲が広いときに注意が要る.

\(V_{in}\) が高いときは電流が増える（発熱・電力損失）。 \(V_{in}\) が低いときは電流が足りなくなる（動作しない）。

入力電圧が変動する用途では、シリーズ型を選ぶ方が安全である。

ADC のリファレンスとして使う

SAR ADC は、変換のたびにリファレンスから電荷を引く（17 章）。

容量 DAC が切り替わるたびに、数 nC の電荷が瞬間的に必要になる。 リファレンス IC の応答速度では追いつかないので、 近傍のコンデンサが供給する。

だから——

• ADC の VREF ピンの直近に置く
• 容量が足りないと変換ごとに電圧が下がり、非線形誤差になる
• データシートの推奨値を守る

「ADC の精度が出ない」原因の上位に、リファレンスの容量不足がある。

内蔵リファレンス vs 外付け

「VDD をリファレンスにする」のは、多くの場合で誤りである.

MCU の VDD は、LDO の精度（±2 %）＋負荷変動＋ノイズで揺れている。 12 bit の ADC を使う意味がなくなる。

例外: 比率測定（ratiometric）。 抵抗ブリッジやポテンショメータのように、 センサも VDD で駆動されている場合は、VDD の変動が分子分母で相殺される。 このときは VDD をリファレンスにするのが正しい。

5. 温度センサ

方式の比較

PN 接合温度センサ

06 章の \(\Delta V_{BE}\) をそのまま使う。

これは絶対温度に厳密に比例する。

MCU 内蔵温度センサは「校正しないと精度が出ない」.

多くの MCU が、工場で校正した値をフラッシュに書き込んでいる （例: 30 °C と 110 °C での ADC 値）。

/* 校正値を使った温度計算の例 */
float temp = (110.0f - 30.0f) / (float)(TS_CAL2 - TS_CAL1)
           * (float)(adc_value - TS_CAL1) + 30.0f;

これを使わずに公称の傾きで計算すると、±10 °C 以上ずれることがある。 リファレンスマニュアルで校正値の場所を確認すること。

サーミスタ（NTC）

\(T\) は絶対温度 [K]、\(B\) は B 定数（3000〜4500 K が典型）。

より正確には Steinhart-Hart の式:

サーミスタの読み取り回路

\(R_{pull}\) の選び方.

測定したい温度範囲の中央で、\(R_{pull} = R_{NTC}\) にする。 ここで感度（\(dV/dT\)）が最大になる。

例: 25 °C を中心に測るなら、\(R_{25} = 10\) kΩ の NTC に \(R_{pull} = 10\) kΩ。

これは比率測定なので、VDD をリファレンスにしてよい（前節）。 \(V_{DD}\) が変動しても、分子分母で相殺される。

ただし——\(R_{pull}\) の精度と温度係数は誤差になる。 ±1 % / 100 ppm/°C 品を使うこと。

温度センサの読み取りを確かめる

センサ方式・温度・回路定数を変えて、出力と非線形性を確かめられる。

熱電対

2 種類の金属の接合点で、温度差に応じた電圧が発生する（ゼーベック効果）。

熱電対の 2 つの難しさ.

1. 出力が極めて小さい。 41 µV/°C なので、1 °C の分解能には41 µV を測れる回路が要る。 オペアンプのオフセット（07 章）が数 mV あると、数十 °C の誤差になる。 ゼロドリフトオペアンプか、専用 IC が必要である。

2. 冷接点補償（CJC）が要る。 熱電対が測れるのは「測定点と基準点（冷接点）の温度差」である。 冷接点の絶対温度を別のセンサで測って足す必要がある。

実際の温度 = 熱電対から求めた温度差 + 冷接点の温度

専用 IC（MAX31855、MCP9600 など）はこれを内蔵している。 熱電対を使うなら、専用 IC を使うのが確実である。

RTD（Pt100 / Pt1000）

Pt100 なら \(R_0 = 100\) Ω、\(A = 3.9083 \times 10^{-3}\)、\(B = -5.775 \times 10^{-7}\)。

感度は約 0.385 Ω/°C（Pt100）。

RTD で重要なのは「配線抵抗の補償」である.

Pt100 に 2 線式で接続すると、配線抵抗がそのまま誤差になる。 銅線 1 Ω = 2.6 °C の誤差。

方式	補償
2 線式	補償なし。短距離のみ
3 線式	配線抵抗が等しいと仮定して相殺
4 線式（ケルビン接続）	電流線と電圧線を分ける。最も正確

4 線式では、電圧測定線に電流が流れないので、配線抵抗の影響がゼロになる。 シャント抵抗による電流測定（22 章）でも同じ手法が使われる。

自己発熱

センサに電流を流すと、センサ自身が発熱する。

6. この章のまとめ

ここまでで第 III 部は終わりである。 次章から第 IV 部——デジタル IC の内部に入る。