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Statistics

動いて理解する統計学

統計学とは、不確かな情報から、それでも間違いの少ない判断を下すための技術です。この全26章は、平均と分散という足元から出発して、確率・推定・検定・回帰を一段ずつ積み上げ、ベイズ統計と因果推論まで到達します。式は途中を省かず導出し、全26章すべてに値を動かせるデモ(LIVE・計45点)を埋め込みました。目指すのは公式の暗記ではなく、どの道具をなぜ選ぶかを説明できる状態です。

第 I 部 — データを見る

手元のデータを正しく要約する。ここでの平均と分散が、最後まで主役を張り続けます。

CH 01統計とは何か母集団と標本、変数の型。「どう取ったか」がすべてを決める。▶ LIVE CH 02記述統計なぜ二乗するのか、なぜ n−1 で割るのか。完全導出。▶ LIVE ×2 CH 032 変数の関係共分散と相関。相関が因果でない 3 つの理由。▶ LIVE ×2

第 II 部 — 確率という言語

ばらつきを数式で書けるようにする。推測統計はすべてこの上に立ちます。

CH 04確率の基礎公理・条件付き確率・独立。モンティホール問題。▶ LIVE ×2 CH 05ベイズの定理99% の検査で陽性でも、病気の確率は 9% でありうる。▶ LIVE ×2 CH 06確率変数と期待値期待値の線形性、分散の加法性、SE = σ/√n。▶ LIVE CH 07離散分布ベルヌーイ・二項・ポアソン・幾何・負の二項。▶ LIVE ×2 CH 08連続分布正規・指数・χ²・t・F の家系図。全部つながっている。▶ LIVE ×2

第 III 部 — 標本から母集団へ

一部を見て全体を語る。その誤差を数字にする方法です。

CH 09標本分布と中心極限定理元の分布が何であれ、平均は正規分布に近づく。▶ LIVE ×2 CH 10点推定不偏性・一致性・有効性。最尤法と MSE 分解。▶ LIVE CH 11区間推定「95% 信頼区間」の本当の意味。予測区間との違い。▶ LIVE CH 12仮説検定の枠組みp 値・2 種類の誤り・検出力。有意 ≠ 重要。▶ LIVE ×2

第 IV 部 — 検定を使いこなす

「差がある」を正しく主張する。そして正しく主張しない。

CH 13平均の検定t 検定。ウェルチを既定に。A/B テストの落とし穴。▶ LIVE ×2 CH 14カテゴリと分散の検定χ² 適合度・独立性、フィッシャー正確検定、F 検定。▶ LIVE CH 15分散分析 (ANOVA)変動を分解して 3 群以上を比べる。交互作用。▶ LIVE CH 16ノンパラメトリック検定順位・並べ替え検定・ブートストラップ。▶ LIVE ×2 CH 17多重比較と再現性20 回検定すれば 1 回は有意。p ハッキングと事前登録。▶ LIVE ×2

第 V 部 — モデルを作る

関係を式にして予測する。機械学習の土台でもあります。

CH 18単回帰最小二乗法を最初から最後まで。平均への回帰。▶ LIVE ×2 CH 19重回帰行列で書く。偏回帰係数の意味と多重共線性。▶ LIVE CH 20回帰診断と正則化残差を見る。Ridge と Lasso、頑健標準誤差。▶ LIVE ×2 CH 21ロジスティック回帰と GLMオッズ比の読み方、ROC と AUC、ポアソン回帰。▶ LIVE ×2 CH 22モデル選択と予測過学習・交差検証・AIC/BIC・バイアスとバリアンス。▶ LIVE ×2

第 VI 部 — 広い世界へ

現代の実務で実際に使われている道具。ここまでの積み上げが効いてきます。

CH 23ベイズ統計事前分布から事後分布へ。MCMC と階層モデル。▶ LIVE ×2 CH 24実験計画と因果推論RCT・交絡・合流点バイアス・傾向スコア・DID。▶ LIVE ×2 CH 25時系列解析定常性・ARIMA・見せかけの回帰・共和分。▶ LIVE ×2 CH 26多変量解析主成分分析・クラスタリング・判別分析。▶ LIVE ×2

目的別の近道

A/B テストをきちんとやる02 → 09 → 11 → 12 → 13 → 17
p 値の意味をはっきりさせる09 → 11 → 12 → 17
回帰分析を実務で使う02 → 03 → 18 → 19 → 20 → 22
機械学習の前提を固める06 → 09 → 18 → 19 → 22 → 26
「効果があった」を主張する12 → 15 → 17 → 24
ぜんぶ01 → 26(推奨)